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Programação Linear E Aplicações (PLA) - Aula 02 - Exercícios

Exercícios Matriciais - Programação Linear

Disciplina: Programação Linear e Aplicações Área: Matemática - Matrizes Data: 18/08/2025

📊 Matrizes Fornecidas

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A = [1  -3]     B = [-7   3]     C = [5   0   2]     D = [2   6  -2]
    [3   8]         [ 6   8]         [-8   4   0]         [0   5   9]
                    [ 0  -1]                              [4   0  -1]

code snippet end

🔢 Exercícios e Soluções

1. Dimensão das Matrizes

Pergunta: Determine qual é a dimensão de cada matriz

Método: Contar linhas × colunas

  • A: 2 linhas × 2 colunas = 2×2
  • B: 3 linhas × 2 colunas = 3×2
  • C: 2 linhas × 3 colunas = 2×3
  • D: 3 linhas × 3 colunas = 3×3

Resposta: A₂ₓ₂; B₃ₓ₂; C₂ₓ₃; D₃ₓ₃

2. Elementos Negativos

Pergunta: Identifique quais são os elementos negativos dentre as matrizes

Método: Examinar cada posição aᵢⱼ (linha i, coluna j) procurando valores < 0

Elementos encontrados:

  • A: a₁,₂ = -3
  • B: b₁,₁ = -7; b₃,₂ = -1
  • C: c₂,₁ = -8
  • D: d₁,₃ = -2; d₃,₃ = -1

Resposta: a₁,₂; b₁,₁; b₃,₂; c₂,₁; d₁,₃; d₃,₃

3. Elementos Nulos

Pergunta: Identifique quais são os elementos nulo dentre as matrizes

Método: Examinar cada posição procurando valores = 0

Elementos encontrados:

  • A: nenhum elemento nulo
  • B: b₃,₁ = 0
  • C: c₁,₂ = 0; c₂,₃ = 0
  • D: d₂,₁ = 0; d₃,₂ = 0

Resposta: b₃,₁; c₁,₂; c₂,₃; d₂,₁; d₃,₂

4. Matriz Condicional E

Pergunta: Determina a matriz condicional E₂ₓ₃ calculando seus elementos conforme: eᵢⱼ = 4j + 3i

Método: Aplicar fórmula para cada posição (i=linha, j=coluna)

Cálculos:

  • e₁,₁ = 4(1) + 3(1) = 7
  • e₁,₂ = 4(2) + 3(1) = 11
  • e₁,₃ = 4(3) + 3(1) = 15
  • e₂,₁ = 4(1) + 3(2) = 10
  • e₂,₂ = 4(2) + 3(2) = 14
  • e₂,₃ = 4(3) + 3(2) = 18

Resposta: E = [7 11 15] [10 14 18]

5. Matriz Condicional F

Pergunta: Calcule os elementos da matriz linha de ordem 5 definida por fᵢⱼ = j³ - 10

Método: Como é matriz linha (1×5), i=1 fixo e j varia de 1 a 5

Cálculos:

  • f₁,₁ = 1³ - 10 = 1 - 10 = -9
  • f₁,₂ = 2³ - 10 = 8 - 10 = -2
  • f₁,₃ = 3³ - 10 = 27 - 10 = 17
  • f₁,₄ = 4³ - 10 = 64 - 10 = 54
  • f₁,₅ = 5³ - 10 = 125 - 10 = 115

Resposta: F = [-9 -2 17 54 115]

🎯 Conceitos-Chave Aprendidos

  • Dimensão matricial: sempre formato “linhas × colunas”
  • Notação de elementos: aᵢⱼ indica elemento na linha i, coluna j
  • Matrizes condicionais: elementos calculados por fórmulas matemáticas
  • Matriz linha: formato 1×n (uma linha, n colunas)