Estatística Aplicada - Exercícios De Revisão

Revisão para Prova

Calcule:

a. Média amostral

$$ \begin{align} \bar{x} = \frac{\sum{f_i \cdot P_m}}{\sum{f_i}} \\ \bar{x} = \frac{25920}{200} = 129.6 \end{align} $$

b. Variância amostral

$$ \begin{align} s^2 = \frac{1}{\sum{f_i} -1} \times \left(\sum{f_i \cdot (P_m)^2} - \frac{\sum{f_i \cdot P_m}^2}{\sum{f_i}}\right) \\ s^2 = \frac{1}{199} \times \left(3603200 - \frac{671846400}{200}\right) \\ s^2 = \frac{1}{199} \times \left(3603200 - 3359232\right) \\ s^2 = \frac{1}{199} \times 243968 \\ s^2 = 1225.96 \end{align} $$

c. Desvio padrão amostral

$$ s^2 = 1225.96 s = \sqrt{1225.96} = 35.01 $$

d. O CV e sua classificação

$$ CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100 = \frac{35.01}{129.6} \times 100 = 27.016\% $$

Média dispersão

$$ P = \frac{n+1}{2} = \frac{63}{2} = 31.5 $$

$$ \text{mediana} = \frac{110+111}{2} = 110.5 $$

a.

REPROVADOS

APROVADOS

b.

Grupo 1 - APROVADOS

Média $$ \bar{x} = \frac{\sum{xi * fi}}{fi} = \frac{94}{16} \approxeq 5.88 $$

Mediana: $$ Md = \frac{\sum{fi} + 1}{2} = 8.5 \rightarrow \text{mediana = 6} $$

Moda: 5 pois a frequência é maior.

Grupo 2 - REPROVADOS

Média $$ \bar{x} = \frac{\sum{xi * fi}}{fi} = \frac{34}{9} = 3.77 $$

Mediana: $$ Md = \frac{\sum{fi} + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \rightarrow \text{mediana = 4} $$

Moda: 4, pois a frequência é maior.

c. Variância e desvio padrão dos dois grupos

APROVADOS $$ \begin{align} s^2 = \frac{1}{n-1}\left[\sum(x_i^2 \times f_i) - \frac{(\sum x_i \times f_i)^2}{\sum f_i}\right] \\ s^2 = \frac{1}{15}\left[568 - \frac{(8836}{16}\right] \\ s^2 = \frac{1}{15}\left[568 - 552.25\right] \\ s^2 = \frac{1}{15} \times 15.75 \\ \color{red} s^2 = 1.05 \\ s = \sqrt{1.05} = \color{red} 1.02 \end{align} $$

REPROVADOS $$ \begin{align} s^2 = \frac{1}{n-1}\left[\sum(x_i^2 \times f_i) - \frac{(\sum x_i \times f_i)^2}{\sum f_i}\right] \\ s^2 = \frac{1}{8}\left[130 - \frac{(1156}{9}\right] \\ s^2 = \frac{1}{8}\left[130 - 128.44 \right] \\ s^2 = \frac{1}{8} \times 1.56 \\ \color{red} s^2 = 0.195 \\ s = \sqrt{0.195} = \color{red} 0.44 \end{align} $$

d. Ache o CV dos grupos

APROVADOS $$ CV = \frac{1.02}{5.88} \times 100 \approxeq 17.4\% $$

REPROVADOS $$ CV = \frac{0.44}{3.77} \times 100 \approxeq 11.8\% $$

e. Qual teve maior variação?

O Grupo dos aprovados teve maior variação.

Tabela de Frequência de Acidentes

a. 20 motoristas não sofreram acidentes b. 15 motoristas sofreram ao menos 4 acidentes c.

$$ \frac{(16 \times 100)}{70} = 22.85\% \text{dos motoristas sofreram 2 acidentes} $$

d. média

$$ \bar{x} = \frac{\sum{x_i * f_i}}{f_i} = \frac{143}{70} = 2.04 $$

e. mediana

$$ Md = \frac{\sum{f_i} + 1}{2} = \frac{71}{2} = 35.5 $$ Portanto, a mediana de acidentes/motorista = 2

f. A moda é não haver acidentes (0 acidentes)

$$ \begin{align} 528 = \frac{600h + 420m}{h+m} \\ 528h + 528m = 600h + 420m \\ 528m - 420m = 600h - 528h \\ 108m = 72h \text{relacao: 108/72} \\ \text{h/m = 1.5} \\ \sqrt[3]{1.5} = \color{red}1.14 \end{align} $$

A = 40 alunos media 6.0 B = 25 alunos media 5.0

Sairam 5 da A e suas notas eram:

• 8.0
• 7.0
• 7.0
• 7.0
• 8.0
• soma: 37

A = 35 alunos media ? B = 30 alunos media ?

Sala A sem os 5 alunos $$ 6\times40 = 240-37 = 203 $$

$$ \frac{203}{35} = \color{red}5.8 $$

Sala B com os 5 alunos $$ 5\times 25 = 125 + 37 = 162 $$

$$ \frac{162}{30} = \color{red}5.4 $$

$$ f_i = -i^2 + 8i + 9 $$

Primeiro dia i = 0 $$ f_i = -0^2 + 8 \times 0 + 9 = 9 $$

segundo dia i = 1 $$ f_i = -1^2 + 8 \times 1 + 9 = 16 $$

terceiro dia i = 2 $$ f_i = -2^2 + 8 \times 2 + 9 = -4 + 16+9 = 21 $$

quarto dia i = 3 $$ f_i = -3^2 + 8 \times 3 + 9 = -9 + 24 + 9 = 24 $$

quinto dia i = 4 $$ f_i = -4^2 + 8 \times 4 + 9 = -16 + 32 + 9 = 25 $$

sexto dia i = 5 $$ f_i = -5^2 + 8 \times 5 + 9 = -25 + 40 + 9 = 24 $$

setimo dia i = 6 $$ f_i = -6^2 + 8 \times 6 + 9 = -36 + 48 + 9 = 21 $$

Média:

$$ \bar{x} = \frac{\sum{xi * fi}}{fi} = \frac{476}{140} = 3.4 $$

Mediana: $$ Md = \frac{\sum{f_i} + 1 }{2} = \frac{141}{2} = 70.5 $$ Mediana se encontra entre 3 e 4, portanto é 3.5

Moda: 4 pela maior frequência

SOMA: $$ 3.4 + 3.5 + 4 = 10.9 $$

H -> 35 de 140 = 25%
M -> 10 de 100 = 10%
C -> 15 de 30 = 50%

a) $$ \frac{25\% + 10\% + 50\%}{3} = \frac{85\%}{3} = 28,33\% \approx 28\% $$

b)

$$ (200 * 0.25) + (80 * 0.1) + (20 * 0.5) = 50 + 8 + 10 = 68 $$

a) O custo médio geral das mangueiras

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$$

$$\bar{x} = \frac{6,00 \cdot 41 + 8,00 \cdot 52 + 9,00 \cdot 93}{41 + 52 + 93}$$

$$\bar{x} = \frac{246,00 + 416,00 + 837,00}{186}$$

$$\bar{x} = \frac{1499,00}{186}$$

$$\bar{x} \approx 8,05$$

b) O custo mediano geral das mangueiras

$$ \frac{186+1}{2} = 93.5 $$

Portanto a Mediana = R$ 8,50 (estando entre o 8 e 9 reais)

c) O custo modal geral das mangueiras

Moda = R$ 9,00

d) O desvio padrão

$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i \cdot x_i^2 - \frac{(\sum_{i=1}^{n} f_i \cdot x_i)^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i}}{\sum_{i=1}^{n} f_i - 1}$$
$$s^2 = \frac{12337 - \frac{(1499)^2}{186}}{186 - 1}$$
$$s^2 = \frac{12337 - \frac{2247001}{186}}{185}$$
$$s^2 = \frac{12337 - 12080,650537634}{185}$$
$$s^2 = \frac{256,349462366}{185}$$
$$s^2 \approx 1,39$$
$$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{1,39} \approx 1,17$$

e) CV e sua classificação

$$CV = \frac{s}{\bar{x}} \cdot 100%$$ $$CV = \frac{1,18}{8,05} \cdot 100%$$ $$CV \approx 14,64%$$

Classificação do CV: temos uma baixa dispersão.

3.1) Rol

Respostas corrigidas às perguntas

a) Quantos % tiraram notas abaixo de 80? Olhando para a tabela, na linha da classe 70 |– 80, a fr%ac é 61,1%. Resposta: 61,1% dos valores estão abaixo de 80.

b) Quantos % dos alunos tiraram notas acima ou igual a 80? 100% - 61,1% = 38,9% Resposta: 38,9% dos valores estão acima ou igual a 80.

c) Quantos alunos ficaram com notas no intervalo de [60;80[? Somando as frequências absolutas das classes 60 |– 70 e 70 |– 80: 7 + 10 = 17 alunos Resposta: 17 alunos ficaram com notas entre 60 (inclusive) e 80 (exclusive).

d) Quantos alunos tiraram notas abaixo de 90? Olhando para a tabela, na linha da classe 80 |– 90, a fiac é 30. Resposta: 30 alunos tiraram notas abaixo de 90.

I. A coleta de dados pertence à primeira fase da construção de um processo estatístico? V
II. A estatística era bem rudimentar nos primórdios tempos, porém foi no século XVIII que ela deu um grande impulso ou avanço. V
III. Dados brutos são os dados organizados em ordem crescente ou decrescente. F
IV. A variância foi criada tendo em vista que a amplitude total não é uma boa medida, pois ela toma somente os valores extremos. F
V. A estatística trabalha com quantidade, aproximação, projeção. V
VI. O CV (coeficiente de variação) foi criado, tendo em vista que desvio padrão eleva todos valores originais ao quadrado. F
VII. As três medidas de posição são assim chamadas porque elas ficam sempre na posição central, em qualquer situação. F
VIII. A secretaria da Fazenda fez um levantamento em duas empresas da região de Limeira, para se fazer um estudo sobre o pagamento do ICMS. Nesse caso a população de interesse é o pagamento do ICMS. F

resposta correta: Letra e) somente três afirmações verdadeiras