Estatística Aplicada - Aula 07

Medidas e Dispersão - Continuação

A aula começou com exercícios sobre o assunto da aula anterior. Irei inserir o conteúdo faltoso dentro de alguns dias.

Exercício: Peso de 50 pessoas

a) A média aritmética dos pesos

$$ x = \frac{\sum{Pm \times fi}}{\sum{fi}} \\ x = \frac{3020}{50} = \color{red} 60.4 $$

b) A variância dos pesos

$$ \begin{align} s^2 = \frac{1}{49} 190050 - \frac{9120400}{50} \\ s^2 = \frac{1}{49} 190050 - 182408 -> (7642) \\ \\ s^2 = \frac{7642}{49} = \color{red}155.95 \end{align} $$

Coeficiente de Variação (CV)

O Coeficiente de Variação é uma medida relativa de dispersão que expressa a variabilidade dos dados em relação à média. Foi desenvolvido para possibilitar comparações entre distribuições com diferentes unidades de medida ou magnitudes, superando a limitação do desvio padrão, que é uma medida absoluta.

Nunca poemos dizer que um valor é bom ou ruim, pouco ou muito sem que haja comparação.

$$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100%$$

sendo s o desvio padrão e ‘x’ a média aritmética.

Classificando a dispersão

O CV permite classificar o grau de dispersão dos dados:

• CV < 15%: Baixa dispersão (distribuição homogênea)
• 15% <= CV < 30%: Média dispersão
• CV >= 30%: Alta dispersão (distribuição heterogênea)

Exercícios

1. a) Média aritmética das taxas

$$ \begin{align} \frac{\sum{x}}{n} = \frac{8.6 + 8.5 + 7.9 + 7.9 + 8.1 + 7.6 + 7.7 + 7.5 + 7.6 + 6.8 + 8.2 + 8.5 + 9.0 + 8.9}{14} \\ \bar{x} = \frac{112,8}{14} = \color{red} 8,06 \end{align} $$

b) desvio padrão das taxas

$$ \begin{align} s^2 = \frac{1}{13} \{ \sum{x^2} - \frac{\sum{x}^2}{14} \\ s^2 = \frac{1}{13} \{ 913,64 - \frac{112,8^2}{14} \\ s^2 = \frac{1}{13} \{ 913,64 - \frac{12723,84}{14} \\ s^2 = \frac{1}{13} \{ 913,64 - 908,84 \\ s^2 = \frac{1}{13} \times 4,8 \\ s^2 = \frac{4,8}{13} \approxeq \color{red} 0,36 \\ s = \sqrt{0,3692307692} \approxeq \color{red} 0,607 \end{align} $$

c) CV e sua classificação

$$CV = \frac{0,607}{8,06} \times 100 => 0,0753 \times 100 \approxeq \color{red}7,53 \text{classificação: baixa dispersão}$$

2)

a) Média Amostral

$$ \begin{align} \bar{x} = \frac{\sum{Pm * fi }{\sum{fi}}} \\ \bar{x} = \frac{27600}{200} = \color{red} 138 \end{align} $$

b)

$$ \begin{align} s^2 = \frac{1}{n-1} \{ \sum{(Pm * fi)^2} - \frac{(\sum{Pm * fi})^2}{n} \\ s^2 = \frac{1}{199} \{ 3976000 - \frac{27600^2}{200} \\ s^2 = \frac{1}{199} \{ 3976000 - \frac{761760000}{200} \\ s^2 = \frac{1}{199} \{ 3976000 - 3808800 \\ s^2 = \frac{1}{199} \times 167200 \\ s^2 = \frac{167200}{199} \\ \color{red}s^2 = 840,20 \end{align} $$

c)

$$s = \sqrt{840,20} = \color{red}28,98$$

d)

$$ CV = \frac{28,98}{138} \times 100 = 0,21 \times 100 = \color{red}21\% \\ \text{Classificação Média} $$

3)

$$ CV = \frac{5,97}{160,6} \times 100 = 0,03717 \times 100 = 3,717\% $$

$$ CV = \frac{6,01}{161,9} \times 100 = 0,03712 \times 100 = 3,712\% $$

a) O grupo de 85 moças possui um CV de 3,717% enquanto o outro grupo um cV de 3,712%

b) O Segundo grupo, pois sua classificação é de baixa dispersão