Estatística Aplicada - Aula 05

Medidas de Posição - Estudo da Mediana e da Moda

Por que foram criadas a Mediana e a Moda?

A mediana e a moda foram criadas como alternativas à média aritmética para situações em que a média não representa adequadamente o conjunto de dados, especialmente quando existem valores extremos (outliers).

Exemplo demonstrativo:

• Lista de salários: 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 12000 (em reais)
• Média aritmética: 1.587,50
• Este valor não representa bem o salário típico da empresa, pois está muito distante do que a maioria recebe

Mediana

Definição

A mediana é o valor que fica exatamente no centro da distribuição quando os dados são organizados em ordem crescente ou decrescente.

Como calcular a Mediana

1. Organizar os dados em ordem crescente (fazer o rol)
2. Achar a posição da mediana usando as fórmulas:
   • Para n ímpar: Md = valor na posição (n+1)/2
   • Para n par: Md = média dos valores nas posições n/2 e (n/2)+1
3. Localizar o valor correspondente à posição calculada

Aplicações da Mediana

Exemplo 1: Produção leiteira diária de uma vaca durante uma semana: 10, 14, 13, 15, 16, 18, 12 litros

• Organizando: 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18
• Mediana: 14 litros

Exemplo 2: Folha de salários: 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 12000

• Organizando: 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 12000
• Mediana: 100 reais (valor que melhor representa o salário típico)

Mediana em dados agrupados não em classes

Para dados apresentados com frequências, é necessário encontrar a posição mediana considerando o total de observações e localizar em qual categoria está o valor central.

Moda

Definição

A moda é o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados, ou seja, o valor mais comum ou “na moda”.

Exemplo: Um pesquisador anotou o tipo de calça dos homens que passavam por uma rua (e = esporte, s = social): e, e, e, s, e, s, e, s, e, e, e, s, e, e, e, s, e, e, s…

• Moda: calça esporte (aparece mais vezes)

Classificação quanto ao número de modas

1. Amodal: não possui moda (todos os valores têm a mesma frequência)
2. Unimodal: possui apenas uma moda
3. Bimodal: possui duas modas
4. Trimodal: possui três modas
5. Polimodal ou Multimodal: possui muitas modas

Aplicações da Moda

Exemplo 1: Produção leiteira (10, 14, 13, 15, 16, 18, 12)

• Não há moda (amodal), pois cada valor aparece apenas uma vez

Exemplo 2: Folha de salários (100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 12000)

• Moda: 100 reais (aparece 7 vezes)

Relação entre as Medidas de Posição

A escolha entre média, mediana e moda depende da natureza dos dados e do objetivo da análise:

• Média: melhor quando os dados não têm valores extremos
• Mediana: melhor para representar o valor típico quando há outliers
• Moda: útil para identificar o valor mais comum

Exercícios

Gabriel Coelho Soares

1) Notas em rol: 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10. Quantidade de notas: 7.

$$ P = 0.5 * (7+1) P = 4 $$

Resposta: Mediana é a quarta nota, sendo a nota 9.

2)

$$ P = 0.5 * (102+1) = 51.5 $$

Resposta: o Salário Mediano é de R$ 60,00/hora, pois a posição é 51,5.

3)

a)

$$ x = \frac{0+25+30+33+12+5}{90} = \frac{105}{90} \approxeq 1.16 $$

b)

$$ P = 0.5 * (90+1) = 45.5 $$

Resposta: A Mediana é de 1 acidente por dia, pois sua posição está em 45.5.

c) Resposta: A moda é não ter nenhum acidente (0 acidentes diários).

d)

Soma dos dias com mais de um acidente: 15 + 11 + 3 + 1 = 30 dias. Total de dias = 90.

$$ 90x = 3000 = 33.33% $$

4)

a.)

$$ \frac{27600}{200} \equals 138 $$

b.) A moda fica na 4ª classe (130 |– 150)

5) A moda é 3 e 7.

6) A moda é 80.