Estatística Aplicada - Aula 04

Medidas de Posição

Média, Mediana e Moda são chamadas medidas de posição pois elas ocupam a posição central da distribuição de números.

Média Aritmética para Dados Não Agrupados

A aula começa com a aplicação da média aritmética em dados não agrupados, demonstrada por exemplos simples como a produção de leite de uma vaca durante a semana e o cálculo do salário médio de uma empresa. Exemplo: “A produção leiteira diária de uma vaca, durante uma semana foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18, 12 litros de leite. Qual foi a produção média diária?” Este problema ilustra o cálculo direto da média.

O exemplo do salário na empresa (100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 12000) demonstra como valores discrepantes podem distorcer a média, ressaltando a importância de considerar outras medidas de tendência central em alguns casos.

Média Aritmética para Dados Agrupados

A aula aborda o cálculo da média para dados agrupados em classes, utilizando a seguinte fórmula:

$$ \frac{\Sigma (fi * Pmi)}{\Sigma fi} $$

onde fi representa a frequência de cada classe e Pmi é o ponto médio da classe. Um exemplo é fornecido com “TEMPO DE SERVIÇO”, ilustrando como calcular a média a partir de dados agrupados em intervalos (0-2, 2-4, 4-6, 6-8 anos). Este método é essencial quando os dados brutos não estão disponíveis e apenas a distribuição de frequência é conhecida.

Casos Especiais: Média Ponderada

A aula introduz o conceito de média ponderada, onde diferentes valores possuem pesos diferentes no cálculo da média. O exemplo da escola que calcula a média final das notas com diferentes pesos para cada prova ilustra bem essa aplicação. “Numa escola, a média final das notas (que variam de 0 à 10) é calculada assim: a primeira prova tem peso 3, a segunda prova tem peso 3, a terceira peso 4 e a média final para aprovação é 7,0.” A aula também apresenta um problema que requer o cálculo do peso de uma prova, dado o peso das outras avaliações e a média final.

Exercícios

Gabriel Coelho Soares

Exercício 1

$$ \begin{align} (34.5 \times 4) + (44.5 \times 8) + (54.5 \times 14) + \ \cr (64.5 \times 20) + (74.5 \times 26) + (84.5 \times 18) + \ \cr (94.5 \times 10) \ \cr = \frac{6950}{100} = \color{red}69.5 \end{align} $$

Exercício 2

$$ \begin{align} 22 = 30 + 20x \cr 22(1+x) = 30+20x \cr 22+22x = 30+20x \cr 22x-20x = 30-22 \cr 2x = 8 \Longrightarrow \color{red}x = 4 \end{align} $$

Exercício 3

$$ \begin{align} \begin{equation*} \overset{-}{x} = \frac{x_i \times f_i}{f_i} \end{equation*} \cr 570 = \frac{600h + 420m}{h+m} \cr 570(h+m) = 600h + 420m \cr 570h + 570m = 600h + 420m \cr 570m - 420m = 600h - 570h \cr 150m = 30h \cr \frac{h}{m} = \frac{150}{30} = 5 \Longrightarrow \sqrt{5} \approxeq \color{red} 2.23 \end{align} $$

Exercício 4

$$ \begin{align} x = \frac{260}{40} = \color{red} 6.5 \end{align} $$

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