Cálculo - Aula 01

Geometria Básica

Infinitos pontos paralelos ao chão formam uma reta. É preciso entender que sentido (a lousa está à frente da sala) é diferente de direção (paralela, perpendicular…)

Pontos

Entidade avulsa contendo (ou não) uma coordenada específica.

Reta

Pontos infinitos unidos de um lado a outro

Semireta

Possui um início estático (ponto) e segue infinitamente

Segmento de Reta

Possui um início e fim, com infinitos pontos entre estes pontos (inicial e final)

Ângulo

Medida entre dois segmentos de reta e um ponto em comum

Grau

Se dividirmos um círculo em 360 partes iguais, a partir de um ponto central, e assumirmos que o raio que parte do ponto e segue a leste até o fim do círculo seja o marco zero, qualquer outro segmento a partir dele em uma direção será um grau.

Utiliza-se 360 por acharem, antigamente, que o ano tinha 360 dias e por ser de base 60

Radiano

Um radiano é a medida de um ângulo onde o comprimento de arco seja o mesmo que o raio. ![[Pasted image 20240216203034.png]]

Conversão Grau - Radiano

Onde $\pi$ radiano é equivalente a 180 graus para um radiano $X$ e um grau $Y$

Obs: Nas calculadoras, radiano estará como $\text{rad}$ e grau estará como $\text{deg}$

Exemplo

Converta 120 graus para radianos e depois converta $\frac{5\pi}{2}$ para graus

$$\begin{align} \pi - 180 \ X - 120 \ \ 120\pi = 180x \ x = \frac{120\pi}{180} x = \frac{2\pi}{3} x = 2.0945\dots \text{rad} \end{align}$$ e

$$ \begin{align} \pi - 180 \ \frac{5\pi}{2} - Y \ y\pi = \frac{900\pi}{2} \ y\cancel\pi = 450\cancel\pi y = 450 \text{graus} \end{align} $$

Triângulo

Em um triângulo, como o nome diz, temos três ângulos. Assim, a soma deles, considerando estarmos em um plano, resultará em 180º, ou $\pi$ radianos.

Observação: lembrem sempre de demarcar o ângulo reto (90º) com o quadrado e o ponto dentro.

Exercício

![[Pasted image 20240216213519.png]]

$$ \begin{align} x\pi = 180\times \frac{pi}{6} \equiv \frac{\pi}{6} \text{rad} = 30º \ \ 32 + 30 + \Theta = 180 \ \Theta = 180-62 \ \Theta = 118º \ \ \varphi = 180-30 = 150º \end{align} $$

Triângulos Retângulo

Um único lado é oposto ao ângulo reto (de 90º). Assim, é chamado este lado de hipotenusa, e os demais lados de catetos.

[!note] Para lembrar $\text{(hipotenusa)}^2 = \text{(cateto 1)}^2 + \text{(cateto 2)}^2$

Exercício

Determine X onde a hipotenusa valha 13 e um cateto valha 7

$$ \begin{align} 13^2 = 7^2 + x^2 \ 169 = 49 + x^2 \ 120 = x^2 \qquad \text{aplica-se as raizes em ambos os lados, anulando a potencia} \ \sqrt{120} = x \approx 10.9 \end{align} $$

[!important] Observação Quando tratamos de isolar uma potenciação, como no caso acima de $x^2$, o resultado da radiciação pode ser positivo ou negativo, pois um número negativo vezes ele mesmo em potência terá um resultado positivo. Assim, temos de inserir um sinal de “mais ou menos” ($\pm$) antes da raiz quadrada.

[!quote] No Entanto Como sabemos que o resultado é uma unidade de medida, um comprimento, nós temos plena ciência de que o resultado só pode ser positivo, por isso não foi necessário inserir na anotação acima. Mas pode acontecer que, em provas ou outros exercícios, seja necessária a inserção deste sinal.